Светлана Владимировна, здравствуйте!
Указанная Вами статья КоАП, к сожалению, не содержит возможности назначения наказания только в виде штрафа, без выдворения:
1.1. Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в отсутствии документов, подтверждающих право на пребывание (проживание) в Российской Федерации, или в случае утраты таких документов в неподаче заявления об их утрате в соответствующий орган либо в уклонении от выезда из Российской Федерации по истечении определенного срока пребывания, если эти действия не содержат признаков уголовно наказуемого деяния, -
влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации.
То есть, по этой статье невозможно назначить наказание без выдворения. Обжаловать постановления суда все равно возможно, в течение 10 дней, но если нет оснований для обжалования по существу, то ссылка на наличие семьи и совершение правонарушения в первый раз не поможет избежать выдворения. Обжаловать можно, ссылаясь на процессуальные нарушения, если они были (например, не был предоставлен переводчик) либо по существу — доказывать, что нарушений не было (но в случае, если сами иностранные граждане признали вину, это будет очень сложно и неубедительно для судьи). Если срок для подачи жалобы прошел и уже началось исполнение выдворения, то обжаловать будет невозможно (только в порядке надзора). Если срок 10 дней еще не истек, то иностранные граждане могут заявить о том, что они собираются подавать жалобу — после подачи жалобы постановление о выдворении не вступает в силу до момента рассмотрения жалобы в суде, и иностранные граждане могут находится в РФ в течение этого времени. Удачи Вам!