Если да, то на основании какого закона, статьи?

Да, он может это сделать. В частности в Приказн МО РФ № 553 от 2023 года указано

О поступлении в военно-медицинские организации (части, подразделения), иные медицинские организации государственной системы здравоохранения и муниципальной системы здравоохранения  для оказания медицинской помощи в стационарных условиях в экстренной и неотложной формах или в санатории для прохождения медицинской реабилитации в день выписки из военно-медицинской организации или части военнослужащий извещает в течение 24 часов непосредственного командира (руководителя) по телефону либо любым другим доступным способом, а в случаях, когда по состоянию здоровья военнослужащий не способен самостоятельно оповестить о поступлении в указанные организации (части, подразделения), такое оповещение осуществляется им со дня появления такой возможности.

то есть лечение в таких организациях предусмотрено нормативными актами

Здравствуйте! 

Если речь про лечение в плановом порядке — нет, не может, он должен обратиться в военно-медицинское учреждение (ст. 16 ФЗ «О статусе военнослужащих). 

Военнослужащие,… имеют право на бесплатное получение медицинской помощи, в том числе изготовление и ремонт зубных протезов (за исключением протезов из драгоценных металлов и других дорогостоящих материалов), бесплатное обеспечение лекарственными препаратами для медицинского применения по рецептам на лекарственные препараты, бесплатное обеспечение медицинскими изделиями по назначению врача в соответствующих медицинских, военно-медицинских подразделениях, частях и в организациях федеральных органов исполнительной власти и федеральных государственных органов, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба

Военнослужащий может обратиться в «гражданские» медицинские учреждения только при отсутствии по месту жительсива военно-медицинских организаций. 

При отсутствии по месту военной службы или месту жительства военнослужащих… военно-медицинских организаций и (или) при отсутствии в них отделений соответствующего профиля, специалистов или специального медицинского оборудования, а также в экстренных или неотложных случаях военнослужащие и граждане, призванные на военные сборы, имеют право на получение медицинской помощи, прохождение медицинских осмотров, диспансеризации в медицинских организациях государственной системы здравоохранения и муниципальной системы здравоохранения.

В экстренных и неотложных случаях, как видите, он может обратиться в «гражданские» медицинские организации. 

Здравствуйте, Ирина.

Военнослужащий, пребывающий в отпуске, вправе получить медицинскую помощь в гражданской больнице, но с определёнными ограничениями.

Экстренная и неотложная медицинская помощь должна быть оказана независимо от статуса пациента и без предварительного согласования. Это право закреплено в ст. 19 Федерального закона № 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в РФ». Экстренная помощь оказывается при состояниях, угрожающих жизни (инфаркт, инсульт, серьёзные травмы), а неотложная – при состояниях, требующих немедленного вмешательства, но не представляющих угрозу жизни (гипертонический криз, высокая температура). В этих случаях военнослужащий должен уведомить командира о госпитализации в течение 24 часов (Приказ Минобороны РФ № 553 от 2023 года).

Если требуется плановое лечение, военнослужащий обязан получить направление в военно-медицинское учреждение или согласовать лечение в гражданской больнице с командованием. Несоблюдение этого порядка может повлечь дисциплинарную ответственность и отказ в возмещении расходов на лечение.

После лечения военнослужащему следует получить выписной эпикриз и предоставить его в свою часть или военный комиссариат для контроля состояния здоровья и возможного назначения повторного медицинского освидетельствования.

Если потребуется помощь в составлении уведомления командиру или консультация по порядку действий, пишите мне в чат. Услуги в чате платные.

С уважением,

Гайворонский Александр.