И сколько по срокам это длится?

Добрый день, по результатам проверки вам должны дать ответ. Напишите жалобу начальнику отдела полиции.

Здравствуйте! 

У нас часть  юристов советуют всегда только одни жалобы  писать (но это совершенно не всегда нужно и далеко не всегда помогает, а только добавляет вал никому ненужной писанины в полиции), потому что не знают, как в полиции что происходит.  Не нужно никакую жалобу писать. Если Вы лечились, то, до окончания курса лечения не возможно установить тяжесть вреда здоровью. По окончании лечения нужно сообщить участковому или просто в дежурную часть. 

Вообще, Вас должны были уведомить, что с материалом.

На основании меддокументов проведут СМО и тогда уже определятся, что далее будет с материалом проверки. 

Могут ли вообще дело не завести. И сколько по срокам это длится ?

Вопрос просто может затянуться. Но материал проверки никуда не может исчезнуть. 

Дело в полиции могут не возбудить, если вред здоровью причинён легкой степени.  Тогда Вам самой нужно будет обращаться в суд с заявлением. 

Расследование преступлений, предусмотренных ч. 1 ст. 115 УК РФ умышленное причинение лёгкого вреда здоровью, осуществляется в рамках уголовных дел частного обвинения. Они возбуждаются в отношении конкретного лица путём подачи потерпевшим заявления в суд.

Вы имеете право написать заявлению в полицию с просьбой о знакомиться с материалом проверки по Вашему заявлению.

На публичной странице Вы получаете первичную консультацию. Получите подробную приватную платную консультацию, нажав кнопку «Общаться в чате». 
Так же окажу  помощь, если Вам  требуется написать заявление в полицию, прокуратуру, обжаловать Постановление об отказе в возбуждении уголовного дела и т.п. 
Надеюсь, мой ответ поможет Вам лучше разобраться в сложившейся ситуации.

 Если я Вам уже помог, отблагодарить можно здесь pravoved.ru/lawyer/1491047/