Имеет ли бывшая жена на алименты?

Здравствуйте, подскажите пожалуйста. Ситуация такая: мы с женой в разводе, есть общий ребенок 7 лет, развелись в марте этого года, не живем вместе уже больше 5 лет, ребенок живет в основном у меня все эти 5 лет. За садик плачу я, и все основные расходы по ребенку тоже за мной, бывшая жена иногда забирает ребенка на пару недель. После развода бывшая жена решила подать на алименты (пока еще не подала). Я летом заново женюсь и переезжаю в другой город с ребенком. Вопрос: Имеет ли право бывшая жена на алименты? И как оформить документы на ребенка, чтобы ясно было понятно, что она живет со мной и переехать в другой город без проблем, то есть, чтобы бывшая жена не смогла запретить взять ребенка с собой? На данный момент ребенок нигде не прописан. Буду благодарен за консультацию, Михаил.