И как узнать процесс или как то на него повлиять?

Добрый день.

Если речь идет о выплате согласно Указу Президента РФ от 05.03.2022 N 98 «О дополнительных социальных гарантиях военнослужащим, лицам, проходящим службу в войсках национальной гвардии Российской Федерации, и членам их семей», при отсутствии иных родственников, супруги, родителей, детей, 

а) в случае гибели (смерти) военнослужащих… членам их семей осуществляется единовременная выплата в размере 5 млн. рублей в равных долях. При отсутствии членов семей единовременная выплата осуществляется в равных долях совершеннолетним детям указанных военнослужащих и лиц либо в случае отсутствия совершеннолетних детей полнородным и неполнородным братьям и сестрам указанных военнослужащих и лиц;

Поэтому, выплату вы можете получить, если отсутствуют иные члены семьи.

Выплата по страхованию по Федеральному закону от 28.03.1998 N 52-ФЗ вам не полагается, поскольку в силу п. 3 ст. 2 указанного закона, вы не являетесь выгодоприобретателем.

Теперь к вашему буквальному вопросу.

Подскажите по срокам и процедуре выплат в данном случае?

Приказ Министра обороны РФ от 18.12.2020 N 695 «Об определении Порядка осуществления выплат членам семьи военнослужащего, проходившего военную службу в Вооруженных Силах Российской Федерации, в случае его гибели (смерти), признания его безвестно отсутствующим или объявления его умершим, гражданина, призванного на военные сборы, в случае его гибели (смерти)».

Командир ВЧ в 10-дневный срок со дня гибели военнослужащего, письменно уведомляет членов семей военнослужащего об осуществлении выплат.

Со дня получения письменного уведомления от командира ВЧ о гибели военнослужащего вы в двухмесячный срок должны подать заявления.

Командир воинской части в течение 10 рабочих дней со дня получения заявлений и прилагаемых к ним копий документов организует их проверку.

Если по документам всё в порядке, осуществление выплат производится финансово-экономическими органами Министерства обороны РФ, не позднее 10 рабочих дней со дня издания приказа командиром ВЧ.

Учитывая указанный порядок, ваши сроки на получение выплат ещё не вышли.