Или какие бы варианты посоветовали вы?

Здравствуйте, Клиент!

В органах местного самоуправления нам назвали всего 2 причины для брака- беременность и фактический ребёнок

 если в законодательстве субъекта РФ нет «закрытого» перечня причин для разрешения вступить в брак в возрасте от 16 до 18 лет или он носит неопределенный характер (есть фразы типа «иные уважительные причины), то можно пробовать обжаловать отказное решение ОМСУ в суд. Однако, в описанной Вами ситуации нет оснований говорить о наличии уважительных причин, поскольку 

она твёрдо решила уже остаться в этих отношениях

 это не причина. Девочка в 16 лет может менять свои „твердые решения“ очень легко и быстро, как мать я это прекрасно знаю.

Проживать с девочкой вместе без согласия ее родителей Вы не можете, поэтому говорить о „сложившихся фактически семейных отношениях“ тоже не приходится. 

Есть небольшой шанс получить разрешение, если девочка пройдет процедуру эмансипации, переселится к Вам, создаст фактически семью, общий быт и т.д. Но для эмансипации ей надо работать и иметь свой доход, способный ее прокормить без помощи родителей. При этом ей не разрешат, скорее всего, бросить школу или колледж (сейчас это не принято, до последнего детей заставляют получить среднее общее (полное) образование)

Если Вам помог мой ответ, Вы можете отблагодарить меня небольшой суммой через мой профиль по ссылке.

Дополнительные вопросы Вы можете задать мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).