Нужно ли будет платить налоги за предыдущие годы?

Здравствуйте, Ольга. 

Да, нужно.

За строение, помещение и сооружение налог на имущество физических лиц взимается с наследников  с момента открытия наследства (статья 5 Закона Российской Федерации «О налогах на имущество физических лиц» и п.7 ст. 408 НК РФ).

Гражданский кодекс Российской Федерации (ст.ст. 1113, 1114, 1152) предусматривает, что наследство открывается со смертью гражданина. Днем открытия наследства является день смерти гражданина.

Таким образом, принятое наследство согласно законодательству Российской Федерации признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, если такое право подлежит государственной регистрации.