Добрый день, Эвелина!
Действующее законодательство не препятствует Вам обратиться в суд с заявлением о рассрочке исполнения решения суда до вступления его в законную силу. Данное заявление Вы также можете подать и после вступления в законную силу решения суда.
Касаемо направления заявления электронной почтой — делать этого не стоит.
Так, в соответствии с ч. 1.1 ст. 3 Гражданского процессуального кодекса РФ заявление может быть направлено в суд на бумажном носителе или в электронной форме, в том числе в виде электронного документа. Направляется данный электронный документ посредством федеральной государственной информационной системы «Единый портал государственных и муниципальных услуг». Важно, что документ должен быть подписан усиленной квалифицированной электронной цифровой подписью.
С уважением,