Капитал, а мать не вписала в долю отца имеет он какие-то права на этот дом

Да.

Жилье, приобретаемое с использованием средств материнского капитала, должно быть оформлено в общую собственность лица, получившего сертификат, его супруга (супруги) и детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) с определением размера долей по соглашению. Положения жилищного законодательства, ограничивающие минимальный размер общей площади жилого помещения, приходящейся на долю каждого сособственника, при этом не применяются (ч. 1.1 ст. 30 ЖК РФ; ч. 4 ст. 10 Закона N 256-ФЗ).