И спасет ли его от ответственности подписание контракта на СВО?

Близко общался только с нами, оставил нам ключ от своей квартиры, телефон с выходом в мобильный банк, карты. Им было сказано что если вдруг я не выхожу на связь деньги со счетов перевести себе.

 Прежде всего, он вам это сказал, до пропажи. То есть он был в здравии. Он собственник своего имущества и имел право им распорядится. В том числе и таким образом.

Мама — наследница 1 очереди.

брат — второй.

Но это не означает, что он не мог оставить свое имущество и деньги брату.

Однако есть некоторая опасность возбуждения уголовного дела

УК РФ Статья 158. Кража
 2. Кража, совершенная:

 г) с банковского счета, а равно в отношении электронных денежных средств (при отсутствии признаков преступления, предусмотренного статьей 159.3 настоящего Кодекса), -

То есть органы могут провести проверку по данному факту.

Вот нормы на основании которой могут быть к Вам претензии 

ФЗ О денежном довольствии военнослужащих

Статья 2. Денежное довольствие военнослужащих

31. За военнослужащим, захваченным в плен или в качестве заложника, интернированным в нейтральную страну либо безвестно отсутствующим, сохраняется денежное довольствие, которое выплачивается супруге (супругу) или другим членам семьи военнослужащего, проживавшим на момент возникновения указанных обстоятельств совместно с ним, в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, до полного выяснения обстоятельств захвата военнослужащего в плен или в качестве заложника, интернирования его в нейтральную страну или освобождения либо до признания его в установленном законом порядке безвестно отсутствующим или объявления умершим.

31.1. В случае гибели (смерти) военнослужащего в период прохождения военной службы по контракту супруга (супруг), при ее (его) отсутствии проживавшие совместно с указанным военнослужащим совершеннолетние дети, законные представители (опекуны, попечители) либо усыновители несовершеннолетних детей (инвалидов с детства независимо от возраста) указанного военнослужащего и лица, находившиеся на иждивении указанного военнослужащего (в случае недееспособности или ограниченной дееспособности указанных лиц их законные представители (опекуны, попечители), в равных долях, а в случае, если указанный военнослужащий не состоял в браке, не имел детей или иных лиц, находившихся на его иждивении, не находившиеся на его иждивении родители в равных долях имеют право на получение денежного довольствия, причитающегося военнослужащему, проходившему военную службу по контракту, и не полученного им ко дню гибели (смерти), полностью за весь месяц, в котором военнослужащий погиб (умер), за исключением премии, которая выплачивается за время фактического исполнения обязанностей по воинской должности.

И спасет ли его от ответственности подписание контракта на СВО?

 Это само по себе спасением не является.

Это позволит в случае возбуждения уголовного дела, приостановить производство по нему на основании ст. 208 УПК РФ прии наличии ходатайства командира части

 Предварительное следствие приостанавливается при наличии одного из следующих оснований:

…
призыв подозреваемого или обвиняемого на военную службу в период мобилизации или в военное время в Вооруженные Силы Российской Федерации либо заключение ими в период мобилизации, в период военного положения или в военное время контракта о прохождении военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации, а также прохождение ими военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации в период мобилизации, в период военного положения или в военное время;