Но в ней холодно, дуют все щели с окон, кто должен позаботиться об решении этой проблемы ук или администрация города на ком сейчас числится собственность квартиры

Здравствуйте!

Если предоставленное Вам жилье, не благоустроенно, то Вам необходимо письменно обратиться в администрацию по месту нахождения данного жилого помещения, с требованием  о проведении обследования жилого помещения, межведомственной  комиссией по признанию жилых помещений пригодными или непригодными для проживания.
Дальнейшие действия зависят от решения межведомственной комиссии. Отказ комиссии можно обжаловать в суде.

Дополнительно для того, чтоб установить есть ли реальное нарушение температурного режима, Вам надо обратиться в Роспотребнадзор, чтобы они сделали замеры. Если, действительно, температура окажется ниже установленной нормы, то это повод для обращения в орган предоставивший Вам жилье, в случае их бездействия обращаться в прокуратуру и суд.

Также в соответствии с частью 2 статьи 65 ЖК РФ наймодатель жилого помещения по договору социального найма обязан осуществлять капитальный ремонт жилого помещения и обеспечивать предоставление нанимателю необходимых коммунальных услуг надлежащего качества. Рекомендую направить наймодателю и в управляющую организацию Вашего дома письменную претензию, в которой изложить свои требования, приложив документ, подтверждающий результаты проверки температуры в квартире. Если в удовлетворении претензии будет отказано, то необходимо будет обращаться в суд с исковым заявлением.