Если да, то на какой срок, если нет, то на каком основании?

Александр, добрый день.

, выехать с Абхазии в РФ на личном автомобиле, зарегистрированном в Абхазии?

 Вы въехать на нем на условиях временного ввоза для личного пользования сроком до 1 года.

На этот счет в ст. 264 ТК ЕАЭС указано, что 

1. Допускается временный ввоз на таможенную территорию Союза иностранными физическими лицами транспортных средств для личного пользования, зарегистрированных в государстве, не являющемся членом Союза,на срок не более 1 года.

Для признания Вас иностранным физическим лицом, в данном случае значение будет иметь отсутствие у Вас регистрации в РФ, как по месту Вашего жительства, так и по месту пребывания.

Определяющее значение в таком случае приобретает ст. 2 ТК ЕАЭС, которая в качестве ключевого значения для определения статуса физического лица устанавливает место его жительства в государстве-члене ЕАЭС

На этот счет в п.37 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.11.2019 N 49 «О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике в связи с вступлением в силу Таможенного кодекса Евразийского экономического союза» разъяснено следующее

37. При установлении правового статуса физических лиц для целей таможенного регулирования судам следует учитывать содержание подпунктов 11 и 17 пункта 1 статьи 2 Таможенного кодекса, предусматривающих, что постоянное место жительства физического лица в государстве — члене Союза является обстоятельством, разграничивающим принадлежность физического лица к лицам государства — члена Союза либо его отнесение к категории иностранных лиц. Для указанных целей гражданство физического лица, включая индивидуальных предпринимателей, не имеет определяющего значения.