Если я подам на лишение родительских прав отца который живёт в другом городе какие расходы я понесу кроме пошлины?

Здравствуйте!
Только так называемые судебные издержки: оплата отправки коппи искового заявления и документов-приложений к нему по почте ответчику и лицам, участвующим в деле (это как минимум опека и прокуратура) + оплата печати и копирования документов. По подобного рода судебным делам экспертизы крайне редко назначаются, поэтому расходы на проведение судебной экспертизы маловероятны.

Дополнительно оплата юридических услуг, если исковое заявление составляете не Вы сами, и оплата услуг представителя в суде, если представление интересов на заседаниях суда осуществляет лицо по доверенности или на основании устного заявления.
Если ответ оказался для Вас полезным, прошу оценить его. Если что-то необходимо дополнительно пояснить, задавайте уточняющие вопросы.
С уважением, Денисов Павел