Если возможно выплату оформить на меня, нужно ли ей увольняться?

Здравствуйте,  Александр.

Нет, для военнослужащих только женского пола предусмотрен отпуск по уходу за ребенком до 3 лет.

Вы отпуск такой взять не сможете в силу статьи 32 Положения о порядке прохождения военной службы.

Статья 32. Порядок предоставления отпусков по беременности и родам, а также по уходу за ребенком

1. Военнослужащим женского пола предоставляются отпуск по беременности и родам, а также отпуск по уходу за ребенком в порядке, установленном федеральными законами, настоящим Положением и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом на них распространяются дополнительные социальные гарантии и компенсации, установленные федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Здравствуйте, Александр!

Могу ли я оформить на себя пособие по уходу за ребенком 

Нет, не может поскольку являетесь военнослужащим мужского пола.

1. Оформить пособие без ухода в отпуск по уходу за ребенком нельзя.

Согласно ст. 11.1 Федерального закона от 29 декабря 2006 г. N 255-ФЗ «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством»

1. Ежемесячное пособие по уходу за ребенком выплачивается застрахованным лицам (матери, отцу, другим родственникам, опекунам), фактически осуществляющим уход за ребенком и находящимся в отпуске по уходу за ребенком...

2. Вы как военнослужащий мужского пола оформить отпуск за ребенком не можете, это не предусмотрено ФЗ-76 «О статусе военнослужащих». Такой отпуск предоставляется только военнослужащим женского пола (ст. 11):

13. Военнослужащим женского пола предоставляются отпуск по беременности и родам, а также отпуск по уходу за ребенком в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Следовательно и ответ на Ваш второй вопрос:

— выплату оформить на себя Вы не можете, супруге увольняться не надо.

Обобщаю ответ :

—получать пособие по уходу за ребенком не имеете права, т.к. не имеете права на отпуск по уходу за ребенком.