Да, вы можете обратиться в суд с иском о лишении бывшего супруга родительских прав. Согласно Семейному кодексу Российской Федерации, основаниями для лишения родительских прав являются следующие обстоятельства
«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
Это является основанием для обращения в суд с требованием о лишении родительских прав.
Для подачи иска вам потребуется собрать доказательства, подтверждающие ваши доводы.
(документы подтверждающие задолженность по алиментам, документы, свидетельствующие о попытках связаться с отцом ребенка (например, письма, СМС-сообщения), заключение органов опеки и попечительства о целесообразности лишения родительских прав, свидетельские показания родственников, друзей семьи или соседей и другие.