Подскажите пожалуйста, если изменить имя на другое, то мне смогут дать копию документа о среднем образовании с изменениями?

Нет, копию документа об образовании с изменённым именем вам не выдадут. Вот как это работает:

Документы об образовании (аттестат/диплом) выдаются только с теми данными, которые были на момент получения.
После смены имени:
Вам выдадут справку о смене имени (из ЗАГСа)
Оригинал аттестата останется прежним
Можно получить заверенную нотариусом копию аттестата + справку о смене имени
Для подтверждения образования:
Предъявляете оригинал аттестата + свидетельство о смене имени
Либо нотариальную копию с приложенной справкой
Важно: учебные заведения и работодатели обязаны принимать такие документы (ст. 19 ФЗ «Об образовании»). Отказать в признании образования из-за смены имени не могут.

Если нужно именно переоформить аттестат — это невозможно по закону. Но все инстанции обязаны принимать комплект документов (аттестат+свидетельство о смене имени).