И какие мне нужно будет заплатить налоги?

1. Можно ли заключить договор аренды автомобиля с физическим лицом?
Да, можете.

Несмотря на то, что ваш бывший муж является ИП,
если автомобиль зарегистрирован на него как на физическое лицо (а не как на ИП),
вы имеете полное право заключить договор аренды с ним именно как с физическим лицом.

 
2. Можете ли вы поставить аренду в расходы как ИП?
 Да, можете.

По Налоговому кодексу РФ:

Статья 252 НК РФ (расходы должны быть экономически обоснованы и документально подтверждены);
Расходы на аренду транспортного средства могут учитываться при расчёте налога на прибыль (если вы на ОСН) или при упрощённой системе налогообложения (УСН) с объектом «доходы минус расходы».
Что вам нужно для подтверждения расходов:

Договор аренды;
Акт приёма-передачи автомобиля;
Арендные платежи, проведённые через банк (или квитанции);
Квитанции или иные подтверждения уплаты арендной платы.
 
3. Какие налоги вы должны будете заплатить?
Вы, как ИП:
Налог на доходы ИП (по вашей системе налогообложения — УСН, ОСН, Патент и т.д.);
Страховые взносы за себя, как ИП (это отдельная обязанность, независимо от аренды).
Никаких дополнительных налогов за сам факт аренды вы не платите!

Бывший муж (арендодатель):
Так как он сдаёт имущество как физическое лицо,
он обязан самостоятельно:

Заплатить НДФЛ 13% с полученного дохода от аренды;
Отразить доход в своей декларации 3-НДФЛ.
Важно:
Если бы он сдавал вам автомобиль от имени ИП, он платил бы налоги как предприниматель.
Но так как сдаёт как физлицо — для вас это безопаснее в плане документации.

 
4. Особенности оформления договора:
 В договоре обязательно укажите:

Полные ФИО сторон;
Реквизиты автомобиля (VIN, марка, модель, год выпуска);
Срок аренды;
Размер арендной платы;
Условия страхования и техобслуживания;
Порядок оплаты.

 Приложение: Акт приёма-передачи.