Или же она будет связана с ее кредитом и ничего не грозит?

Станислав, здравствуйте.
Вы правильно делаете, что заранее уточняете возможные риски. Объясняю подробно и по закону.

Если Ваша квартира будет передана в залог по кредиту бабушки, то она будет обеспечивать только её кредит, и использовать её для погашения Вашей просроченной задолженности банк не вправе. Это прямо следует из статьи 334 Гражданского кодекса РФ, которая устанавливает, что залог обеспечивает только то обязательство, по которому он был оформлен.

Что это значит на практике:

Даже если у Вас есть долги, банк не может наложить взыскание на квартиру, если она не является обеспечением по Вашему долгу.
Ваша квартира может быть использована только как обеспечение по новому кредиту бабушки, если Вы добровольно заключите договор ипотеки (залог недвижимости) и он будет зарегистрирован в Росреестре.
Просроченный кредит в Совкомбанке не даёт банку оснований «автоматически» использовать квартиру, если залог оформлен в рамках иного договора (по бабушке).
Однако будьте осторожны:
Если Вы передадите свою квартиру в залог по кредиту бабушки и она перестанет платить — банк сможет обратить взыскание именно за её долг, и квартира может быть продана с торгов.
Также не исключено, что банк рассматривает Вашу квартиру не как залог по её кредиту, а как совместную меру, чтобы в будущем использовать её для давления и на Вас. Такие схемы бывают — юридически тонкие.

Что сделать до согласия:

Потребуйте проект договора залога и кредитный договор бабушки.
Убедитесь, что в документах указано: квартира залогом по кредиту бабушки, а не по Вашим долгам.
Убедитесь, что Вы выступаете как залогодатель, но не становитесь поручителем или созаемщиком.
Вывод:
Да, если всё оформлено корректно, Ваша квартира будет отвечать только по бабушкиному кредиту, и использовать её для Вашего просроченного долга нельзя. Но очень важно внимательно прочитать документы, прежде чем давать согласие.