Это влияет на тяжесть ранения?

Да, указанные вами обстоятельства могут существенно повлиять на степень тяжести ранения, и в ряде случаев — стать основанием для переквалификации вреда здоровью с лёгкого на вред средней тяжести или тяжкий, согласно:

Приказу Минздравсоцразвития России от 24.04.2008 № 194н
«Об утверждении Медицинских критериев определения степени тяжести вреда, причинённого здоровью человека».
 
Что влияет на тяжесть ранения:
Согласно приказу № 194н, при определении степени тяжести принимаются во внимание:

характер и локализация повреждений;
наличие инородных тел (например, осколков);
развитие гнойно-воспалительных осложнений (например, абсцессы, флегмоны, остеомиелит);
необходимость хирургического вмешательства;
продолжительность утраты трудоспособности;
наличие стойких нарушений функций конечности.
 
Ваш случай:
Наличие не извлечённых осколков, особенно с признаками нагноения (гнойного воспаления), может квалифицироваться как:

– вред средней тяжести, если восстановление идёт более 21 дня и есть воспалительный процесс;

– тяжкий вред, если возникли стойкие расстройства функций, необходимость сложного хирургического лечения или угрозы сепсиса.
Если в документах указано только одно ранение, но на деле их больше — есть основания считать, что в медицинских документах неполно отражено состояние здоровья, а значит — вы вправе потребовать повторного освидетельствования (ВВК).
 
Что вы можете сделать:
Обратитесь в ВВК (военно-врачебная комиссию) с заявлением о:
– несогласии с квалификацией как «лёгкое ранение»;
– наличии дополнительных повреждений и осложнений;
– просьбой провести повторное медицинское освидетельствование.
Подготовьте:
– выписки, рентген, МРТ, УЗИ с указанием инородных тел и воспаления;
– заключения хирурга/травматолога о состоянии раны;
– амбулаторную карту или выписки из госпиталя.
В случае отказа ВВК — подайте жалобу в вышестоящую военно-медицинскую организацию или военную прокуратуру.
 
Зачем это нужно:
Классификация ранения влияет на:

размер выплат по линии Минобороны и госгарантий (ФЗ № 306-ФЗ, № 75-ФЗ);
возможность признания ветераном боевых действий;
установление инвалидности;
получение жилищных и медицинских льгот.
 
Вывод:
Да, если в результате осколочного ранения возникли осложнения (нагноение, инфицирование, нарушение функций конечности), то это может и должно быть основанием для пересмотра степени тяжести ранения.
Основание: Приказ Минздравсоцразвития РФ от 24.04.2008 № 194н.

Если потребуется — помогу составить заявление на ВВК, жалобу или медицинское заключение.