Может ли человек не являющийся собственником жилья и не прописанный в нем, написать заявление о приникновение в чужое жилье?

Если это официальный арендатор, то вполне может

При передаче лицом принадлежащего ему имущества по договору во временное владение и пользование другому лицу предполагается, что собственник вправе получить доступ внутрь переданного объекта лишь на условиях и в порядке, которые определяются законодательством, договором или иным соглашением сторон. По общему правилу арендатор должен быть уведомлен о посещении арендодателем (уполномоченным им лицом) объекта и вправе присутствовать при таком посещении лично или направить своего представителя.

Добрый день!

Может.

Согласно п.13,14,15 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 25.12.2018 №46 «О некоторых вопросах судебной практики по делам о преступлениях против конституционных прав и свобод человека и гражданина (статьи 137, 138, 138.1, 139, 144.1, 145, 145.1 Уголовного кодекса Российской Федерации)»:

13. С учетом того, что уголовная ответственность за нарушение неприкосновенности жилища наступает в том случае, когда виновный незаконно проникает в жилище, осознавая, что действует против воли проживающего в нем лица, проникновение в жилище, совершенное путем обмана или злоупотребления доверием, квалифицируется по статье 139 УК РФ.

Действия лица, находящегося в жилище с согласия проживающего в нем лица, но отказавшегося выполнить требование покинуть его, не образуют состава данного преступления.

14. Судам необходимо иметь в виду, что при незаконном проникновении в жилище умысел виновного должен быть направлен на нарушение права проживающих в нем граждан на его неприкосновенность. При решении вопроса о наличии у лица такого умысла следует исходить из совокупности всех обстоятельств дела, в том числе наличия и характера его взаимоотношений с проживающими в помещении, строении гражданами, способа проникновения и других.

15. Действия виновного могут быть квалифицированы по части 2 статьи 139 УК РФ, если насилие или угроза его применения были совершены в момент вторжения в помещение либо непосредственно после него в целях реализации умысла на незаконное проникновение в жилище.

C заявлением в полицию может обратиться любой гражданин, ст. 144 УПК РФ. Но если у собственника нет претензий, то в возбуждении уголовного дела будет отказано. А какое дело этому человеку до чужого жилого помещения. Сотрудники полиции могут даже проверку не проводить, а списать заявление в наряд. 

Статья 139. Нарушение неприкосновенности жилища

1. Незаконное проникновение в жилище, совершенное против воли проживающего в нем лица, — наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев.
(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

А заявитель вообще какое отношение имеет к жилому помещению, он там проживает без регистрации?

Добрый день, Уголовная ответственность за нарушение неприкосновенности жилища наступает в том случае, когда виновный незаконно проникает в жилище, осознавая, что действует против воли проживающего в нём лица.

Вы там проживаете?