Здравствуйте! В случае вашего повторного замужества, доли в квартирах, которые принадлежат вам и вашим детям, останутся у вас и ваших детей. Новый супруг не будет иметь права на эти доли, так как они были приобретены до брака и являются вашей личной собственностью.
В семейном законодательстве России имущество, приобретенное до брака, считается личной собственностью каждого из супругов. Это же правило распространяется на имущество, полученное в дар или по наследству. Если вы не планируете специально оформлять дарение или иным образом передавать доли вашему новому супругу, они останутся за вами и вашими детьми.
Однако, если вы приобретете новое имущество в браке, оно будет считаться совместной собственностью, если иное не оговорено в брачном договоре. Если у вас есть дополнительные вопросы или сложные ситуации, рекомендуется проконсультироваться с юристом, специализирующимся на семейном праве.