Могут ли отказать дочери в оформлении договора доверительного управления?

Здравствуйте! У нас такая ситуация! У нас с женой в браке родилось двое детей. Оформили мат. капитал в 2017. Развелись в 2020. В 2023 бывшая супруга взяла квартиру в ипотеку с использованием мат. капитала. К моменту покупки квартиры дочь стала совершеннолетней (2005 г.р.), сын продолжает оставаться несовершеннолетним (2017 г.р.). В 2024 году бывшая супруга заболела и ее признали недееспособной (инициатором признания недееспособности была психиатрическая больница). До признания недееспособности на основании инвалидности страховая погасила ипотеку, но доли детям ввиду заболевания мать не смогла выделить. После признания недееспособности временным опекуном являются органы опеки. В квартире зарегистрированы только мать и несовершеннолетний сын. Дочь написала заявление в опеке что не может стать опекуном матери, так как является студентом дневного отделения и не имеет собственного дохода и не в состоянии содержать мать с дименцией. Несовершеннолетний сын пока временно проживает с отцом за пределами РФ. Дочь и отец несовершеннолетнего сына, как законный представитель подали совместное заявление в суд о выделении долей детям в собственности по 1/3 на мать, несовершеннолетнего сына и совершеннолетнюю дочь. Подскажите, пожалуйста, могут ли органы опеки выгнать с квартиры проживающую там и оплачивающую коммунальные платежи совершеннолетнюю дочь? Могут ли отказать дочери в оформлении договора доверительного управления? Как в суде доказать необходимость выделения детям именно по 1/3 доли, а не в процентах от вложенных средств по мат. капиталу? Сможет ли дочка после выделения долей через суд зарегистрироваться в квартире или надо будет согласие опеки? Сможет ли отец детей зарегистрироваться в квартире как законный представитель несовершеннолетнего? Можно ли не пускать в квартиру опеку, чтобы не описывали имущество недееспособного, пока дело рассматривается в суде? И не отдавать ключи от квартиры опеки, если там проживает дочь, так как это ее единственное жилье! И в общем как спасти квартиру, чтобы сохранить имущество за детьми!