Здравствуйте, Владимир!
Рассмотрим буквально Ваш вопрос.
Вы пишите
На Курилах коэфицент «крайний север» 2.0, после выхода на пенсию буду жить в г.Южно-Сахалинске
Выйдя на пенсию на Курилах, пенсия Вам будет назначена с соответствующим РК=2,0. Пока Вы будете находиться в этом районе, пенсия будет выплачиваться с коэффициентом 2,0 (ч. 1 ст. 48 Закона 4468-1).
Поскольку, к моменту переезда Вы уже будете пенсионером и имеете выслугу лет на Курильских островах менее 15 лет (у Вас 10 лет), то при переезде в Южно-Сахалинск районный коэффициент у Вас не сохраняется.
Следовательно, на время проживания в Южно-Сахалинске Вам будет установлен РК=1,4, согласно Приложения к Постановлению Правительства РФ от 23 января 2023 г. N 58:
6. Районы, в которых применяется коэффициент 1,4:
...
Сахалинская область — территория области, за исключением территорий, указанных в пунктах 1 и 4 настоящего приложения;
Кроме 10 лет на Курилах другой выслуги в РКС у Вас не было (чтобы суммарно было не менее 15 лет)?
Если нет, то при выезде из районов, где установлен РК, в районы где не установлен районный коэффициент, пенсия будет выплачиваться без РК.