Здравствуйте!
Ситуация, которую Вы описали, содержит признаки уголовно наказуемого деяния, а именно нарушения неприкосновенности частной жизни (статья 137 Уголовного кодекса РФ), поскольку Ваш муж был снят на видео в состоянии опьянения, сна и без одежды, без его согласия, и указанное видео было показано третьим лицам.
Данное деяние подпадает под действия, за которые предусмотрена уголовная ответственность, и Вы вправе подать заявление в полицию с изложением всех обстоятельств и приложением переписки, подтверждающей факт видеосъемки.
В рамках возбужденного уголовного дела Ваш муж, как потерпевший, вправе заявить гражданский иск о компенсации морального вреда.
Такое право предоставляется статьей 44 Уголовно-процессуального кодекса РФ.
Гражданский иск рассматривается совместно с уголовным делом, что позволяет не инициировать отдельное гражданское производство и обеспечить эффективное восстановление нарушенных прав.
Размер компенсации морального вреда устанавливается судом исходя из характера и тяжести нравственных страданий, обстоятельств совершенного правонарушения и поведения виновного лица.
Рекомендую собрать все доказательства (переписка, свидетельские показания, иные подтверждающие материалы) и обратиться в правоохранительные органы с заявлением.