Может ли административное нарушение быть причиной отказа облегчения по административному надзору?

Да, может.

Согласно ст. 7 п. 4 Федерального закона «Об административном надзоре за лицами, освобожденными из мест лишения свободы» от 06.04.2011 № 64-ФЗ, административный надзор может быть продлен судом в случае совершения поднадзорным лицом в течение одного года двух и более административных правонарушений против порядка управления, и (или) административных правонарушений, посягающих на общественный порядок и общественную безопасность и (или) на здоровье населения и общественную нравственность, и (или) административных правонарушений, предусмотренных частью 7 статьи 11.5, и (или) статьей 11.9, и (или) статьей 12.8, и (или) статьей 12.26 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях.

Но согласно ст. 9 ч. 2 того же Федерального закона, административный надзор может быть досрочно прекращен судом на основании заявления органа внутренних дел или поднадзорного лица либо его представителя по истечении не менее половины установленного судом срока административного надзора при условии, что поднадзорное лицо добросовестно соблюдает административные ограничения, выполняет обязанности, предусмотренные настоящим Федеральным законом, и положительно характеризуется по месту работы и (или) месту жительства, пребывания или фактического нахождения.