Имеет ли такой документ юридическую силу?

Если в завещании имеется указание на родственные или иные отношения наследников с наследодателем, нотариус проверяет документы, подтверждающие эти отношения.
Ошибка в дате рождения не является существенной, смысл завещания от этого не меняется, поэтому нотариус может открыть наследство по имеющемуся завещанию или внести в него исправления, скрепив своей печатью и подписью. 

Если вам будет отказано в открытии наследственного дела, то придется в судебном порядке устанавливать

Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение
1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
1) родственных отношений;
2) факта нахождения на иждивении;
3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;
4) факта признания отцовства;
5)факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;