Я могу поставить её на временный учёт на себя здесь в России?

Нет, в данной ситуации вы не сможете поставить машину на временный учет на себя в России, так как для этого необходимо наличие документов на автомобиль и его регистрационных знаков. При отсутствии номеров и техпаспорта невозможно определить личность владельца и, соответственно, оформить временную регистрацию на другое лицо. 
Более подробно:  
1. Необходимость документов:
Временная регистрация в России требует наличия как техпаспорта (документ о регистрации транспортного средства), так и регистрационных номеров.
2. Отсутствие номеров и документов:
Поскольку машина находится на украинском учете, но номера и техпаспорт отсутствуют, невозможно определить законного владельца и, следовательно, невозможно оформить временную регистрацию в России.
3. Растаможка:
Для того, чтобы оформить автомобиль на себя и зарегистрировать его в России, необходимо растаможить его. Без этого, автомобиль не может быть поставлен на учет.
4. Документы для растаможки:
Для растаможки потребуются: паспорт автомобиля, договор купли-продажи (если автомобиль приобретен), и документы, подтверждающие право собственности.
5. Восстановление номеров:
В случае, если номера утеряны, необходимо обратиться в службу, которая выдавала их, чтобы получить дубликаты. После этого, можно будет оформить автомобиль на учет в России.