Подскажите пожалуйста: Для того чтобы завещать свою долю в квартире, приватизировать её должен тот кто завещает или главный квартиросъемщик?

Добрый день. 

Завещать имущество может только собственник.

Таким образом, необходимо для начала ее приватизировать.

К приватизации жилого помещения допускается только граждане Российской Федерации, проживающие в муниципальной или государственной квартире по договору социального найма, и зарегистрированные в ней. Все совершеннолетние жители и несовершеннолетние от 14 лет должны дать согласие на приватизацию, или же отказ от нее.

Подать такое заявление так же может каждый из них.