Можно ли как-то легализовать пребывание по амнистии без выдворения и нового запрета?

Обращаться следует в МВД по вопросам миграции по месту пребывания

С порядком действий дополнительно можете ознакомиться в «Методических рекомендациях по реализации Указа Президента Российской Федерации от 30 декабря 2024 г. N 1126 „О временных мерах по урегулированию правового положения отдельных категорий иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации в связи с применением режима высылки“

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_497007/

Если получится легализоваться, то потом пусть подаёт на ВНЖ. Гражданам Молдовы ведь получить ВНЖ можно в упрощённом порядке, минуя РВП в силу ст 8 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ

2. Без получения разрешения на временное проживание вид на жительство выдается:

18) иностранному гражданину, являющемуся гражданином Республики Казахстан, Республики Молдова или Украины;

+ у него ещё основание по родителя и дочере гражданам РФ есть

4) иностранному гражданину, имеющему родителя (усыновителя, опекуна, попечителя), или ребенка, рожденного (усыновленного) в браке с гражданином Российской Федерации, постоянно проживающим в Российской Федерации, или совершеннолетнего ребенка, состоящих в гражданстве Российской Федерации и постоянно проживающих в Российской Федерации;

А также получение гражданства в упрощённом порядке после получения ВНЖ сразу 

Ст 16 ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» от 28.04.2023 N 138-ФЗ

3) имеют хотя бы одного родителя (усыновителя), являющегося гражданином Российской Федерации и проживающего в Российской Федерации;

4) имеют сына или дочь, являющихся гражданами Российской Федерации и проживающих в Российской Федерации;