Хочу податься на Российское гражданство в упрощенном порядке, так как бабушка рождена на территории Российской ССР: на руках есть ее свидетельство о рождении, трудовая книга, паспорт

При этом, смотрим Указ Президента РФ от 22.11.2023 N 889 «Вопросы гражданства Российской Федерации» (вместе с «Положением о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации», «Положением о порядке принесения Присяги гражданина Российской Федерации»), какие документы Вы должны предоставить

в) если заявитель имеет родственников по прямой восходящей линии, родившихся или постоянно проживавших на территории РСФСР либо территории, относившейся к Российской империи или СССР, в пределах государственной границы Российской Федерации, — документ или документы, подтверждающие наличие таких родственников, а также факт их рождения или постоянного проживания на соответствующей территории. Такими документами являются свидетельство о рождении, документ о заключении брака, документ, подтверждающий факт государственной регистрации усыновления (удочерения), свидетельство о смерти родственника, вид на жительство, выписка из домовой книги, копия поквартирной карточки, документ, содержащий сведения о постановке на воинский учет, военный билет и иной документ, содержащий достоверные сведения, подтверждающие наличие таких родственников и указанный факт. В случае отсутствия названных документов заявитель представляет архивные справки, выписки из архивных документов, копии документов Архивного фонда Российской Федерации и (или) иных архивных документов, выданных на территории Российской Федерации или РСФСР, либо решение суда об установлении факта наличия у заявителя таких родственников;

У Вас имеются соответствующие документы, которые Вы можете подать как подтверждение. Вам даже нет смысла обращаться в суд и доказывать юридический факт 

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_462531/0cc1a4179c31f02d9b7fc3efa63a745a2cbe210d/

В соответствии с пунктом 2 части 2 статьи 16 ФЗ от 28.04.2023 № 138-ФЗ  «О гражданстве Российской Федерации» имеете право подать заявление.

Форма заявления простая

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_462531/3ccaeec8d7743cd48e64b30d617a208aefafdb99/#dst100557

(Указ Президента РФ от 22.11.2023 N 889«Вопросы гражданства Российской Федерации» (вместе с «Положением о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации», "..)

Для подтверждения данного факта необходимо представить документы, удостоверяющие рождение Вашей бабушки на территории РСФСР.

Да, возможно установление юридического факта рождения или проживания через суд в порядке, ГПК РФ. 

При наличии решения суда об установлении юридического факта рождения Вашей бабушки на территории РСФСР, у Вас имеются правовые основания для обращения с заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации  на основании пункта 2 части 2 статьи 16 Федерального закона № 138-ФЗ.

Заявление нужно подписать лично и подать вместе со всеми документами в территориальный орган МВД России по месту своего жительства.

С уважением!

Форма заявления о приеме в гражданство РФ и перечень прилагаемых к нему необходимых документов установлены в соответствии с Положением о порядке рассмотрения вопросов гражданства РФ. Перечень таких документов зависит от категории лиц, к которой относится заявитель (ч. 4 ст. 15, ч. 1 ст. 32 Закона N 138-ФЗ).
Заявление в общем случае составляется в двух экземплярах, каждый на бланке (п. 7 Положения).
При подаче заявления понадобятся, в частности, следующие документы (ч. 1, 2 ст. 36 Закона N 138-ФЗ; п. п. 12, 18, 20 Положения):
1) документ, удостоверяющий личность подателя заявления;
2) документ, подтверждающий наличие либо отсутствие гражданства;
3) документ, подтверждающий место жительства или место пребывания заявителя. В случае отсутствия такого документа в заявлении указываются сведения о месте фактического проживания. Если сведения о гражданстве либо о месте жительства или месте пребывания заявителя подтверждаются документом, удостоверяющим его личность, предъявление дополнительных документов, удостоверяющих эти сведения, не требуется (п. 13 Положения);
4) три фотографии заявителя (размером 3 x 4 см);
5) квитанция об уплате консульского сбора и сборов в счет возмещения фактических расходов, если заявление подается за пределами РФ. Если заявление подается на территории РФ, документ, подтверждающий уплату госпошлины, подается по желанию заявителя;
6) документы, подтверждающие наличие установленных оснований и соблюдение условий приобретения гражданства РФ.

Если Вы имеете регистрацию по месту жительства или месту пребывания в РФ, заявление подается в территориальный орган МВД России соответственно по месту жительства или месту пребывания. При отсутствии такой регистрации заявление можно подать в ТО МВД России по месту Вашего фактического проживания в РФ (ч. 2, 4 ст. 32 Закона N 138-ФЗ; пп. «а», «б» п. 2 Положения).