Или сперва должна на себя, а потом уже делить?

Очень хороший и тонкий вопрос, давайте разберём по порядку, юридически точно.

 
Сначала про исходные факты
1️⃣ Квартира была получена по договору дарения — значит, она перешла к матери по безвозмездной сделке.
2️⃣ После дарения она родила 4 детей, но не зарегистрировала право собственности.
3️⃣ Сейчас хочет оформить право собственности (то есть зарегистрировать в Росреестре).

 
️ Что значит «не регистрировала право собственности»?
По Гражданскому кодексу РФ (ст. 218 и ст. 223), право собственности на недвижимость возникает с момента государственной регистрации.
Если дарение было оформлено (был договор), но регистрация права не проводилась, то юридически мать не стала собственником до момента госрегистрации.
Однако в практике часто бывает, что договор дарения прошёл регистрацию (особенно если это происходило через БТИ и регистрационные палаты до 1998 года), а собственник просто не получал свидетельство (теперь — выписку ЕГРН). Тогда право возникало.
В любом случае, если Росреестр не зарегистрировал переход права, собственность на мать пока не оформлена.

 
????‍‍‍ Можно ли сразу оформить на детей?
Нет, нельзя сразу оформить на детей или на всех членов семьи.
Почему:

Чтобы подарить или передать квартиру детям, мать должна сначала сама стать собственником (получить запись в ЕГРН о праве собственности на своё имя).
Только после этого она может распоряжаться квартирой: продать, подарить, завещать или оформить доли детям.
 
Пошаговая схема действий
Шаг 1️⃣: Зарегистрировать право на мать
Подать заявление в Росреестр или МФЦ на регистрацию права по договору дарения.
Если договор старый (например, 30-летней давности), нужно приложить оригинал или нотариально заверенную копию.
Возможно потребуется технический план (если квартира в старом доме, или если объект ранее не ставился на кадастровый учёт).
 
Шаг 2️⃣: Оформить доли детям
После того как право будет зарегистрировано на мать, она может:

Оформить договор дарения долей детям.
Оформить договор купли-продажи (при этом дети могут не платить, но будет оформлен договор за символическую цену).
Оставить завещание.
Оформить соглашение о разделе имущества (если супруг участвует).
 
️ Нюанс с детьми
Дети, родившиеся после получения квартиры по дарению, не имеют автоматического права на доли.
Право собственности у них возникает только если мать передаст им доли добровольно.
 
Вывод
Сперва нужно оформить квартиру на мать.
Только потом она может передать доли детям (или сразу всем, как захочет).
Обойти этот порядок невозможно, потому что невозможно «разделить» не принадлежащее формально имущество.