Елизавета, здравствуйте!
Если дом оформлен в собственность на Вас и детей, а бывший муж не зарегистрирован как собственник, то он не имеет никаких прав на долю в доме, если не докажет, что:
Дом построен в браке (тогда действует режим совместной собственности);
Финансирование строительства происходило совместно (неважно, на чьё имя оформлено);
Дом был построен на общие средства супругов — тогда он вправе требовать выдел доли через суд.
Самый главный вопрос: когда происходило строительство дома? Если в браке — то дом является совместно нажитым имуществом, не зависимо от того, на кого он зарегистрирован.
Если же он только прописан в доме, то это не даёт ему никаких прав собственности. Он может лишь проживать в доме (если не снят с регистрации) и не имеет права претендовать на долю только по факту прописки.
Таким образом, вы имеете право:
Подарить или выделить долю детям, у кого её ещё нет — это законно;
Бывший муж не может оспорить дарение, если он не собственник;
Если дом построен не в браке или после развода — он не может претендовать на долю, даже через суд.
Когда он может претендовать:
Дом построен в браке, оформлен только на Вас;
Есть доказательства (чеки, договоры, переводы), что он финансировал строительство;
Тогда он может подать иск о признании доли, но суд будет учитывать:
кто вкладывал деньги;
на чьё имя оформлено право;
каковы были договорённости.