С 10 июня этого года, он числиться безвести пропавшим на СВО, мать моего бывшего сожителя пытается оспорить отцовство, чтобы лишить внука всяческих выплат

Здравствуйте. В вашей ситуации действия бабушки — матери отца ребёнка — не имеют правовых оснований, если отцовство уже установлено официально, то есть отец записан в свидетельстве о рождении и оформлено заявление об установлении отцовства или акт органа ЗАГС.

По закону:

Оспаривать отцовство имеет право только ограниченный круг лиц — в первую очередь сам отец, мать ребёнка и ребёнок, достигший совершеннолетия. Исключения бывают крайне редко и в строго определённых законом случаях.
Бабушка не имеет права оспаривать отцовство своего сына, если он не был признан недееспособным и не заявил об этом сам до исчезновения. Даже если он пропал без вести, это не даёт бабушке автоматически право оспаривать его отцовство.
Даже если она подаст иск, суд вряд ли его удовлетворит без серьёзных доказательств (например, что отцовство было установлено по поддельным документам, что отец не мог быть биологическим отцом и т. п.). Сам факт конфликта или желания бабушки прекратить выплаты внуку не является основанием.
Вы вправе:

Подать в суд возражения против иска (если он будет);
Указать, что отцовство установлено законно, в добровольном порядке;
Напомнить суду, что интересы ребёнка находятся под особой защитой закона, в том числе — ст. 54, 55, 56 Семейного кодекса РФ.
Кроме того, если отец действительно числится без вести пропавшим, у вас может быть право на получение выплат на ребёнка, в том числе социальных пособий и помощи от государства. В случае признания его безвестно отсутствующим через суд вы также сможете оформить соответствующие юридические последствия (включая алименты от имени его имущества или пенсию по потере кормильца при последующем признании погибшим).