Имею ли я после этого право на получение дополнительного высшего образования уровень - специалитет, за счет бюджета?

Роберт, здравствуйте.

Имею ли я после этого право на получение дополнительного высшего образования уровень — специалитет, за счет бюджета ?

По общему правилу закрепленному в ст. 5 ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»  получить высшее образование бесплатно гражданин может на конкурсной основе и при условии того, что высшее образование данного уровня он получает впервые, если Законом об образованиине установлено иное.

Согласно ст. 69 ФЗ «Об образовании в РФ»

8. Обучение по следующим образовательным программам высшего образования является получением второго или последующего высшего образования:
1) по программам бакалавриата или программам специалитета — лицами, имеющими диплом бакалавра, диплом специалиста или диплом магистра;

Однако не смотря на это в отношении Вас как участника СВО действует специальная оговорка о возможности получения образования по отдельной квоте.

В силу ст. 71 ФЗ «Об образовании в РФ»

5.1. Право на прием на обучение по программам бакалавриатаи программам специалитета за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации и местных бюджетовв пределах отдельной квоты имеют:
2) граждане, проходящие (проходившие) военную службу в Вооруженных Силах Российской Федерации
при условии их участия в специальной военной операции 

Таким образом,у Вас есть право на получение второго образования по программе специалитета за счет бюджетных средств.