Имеют ли они права требовать с сына деньги?

Здравствуйте.

Если ваш сын — срочник (проходит военную службу по призыву), то он не обязан обладать профессиональными знаниями автомеханика и не несёт полной материальной ответственности, как это делают контрактники или гражданские работники.

Воинская обязанность не включает квалифицированный ремонт техники, если срочник не обучен и не оформлен на такую должность. Если у него нет образования, подготовки и официального допуска — требовать устранения поломки в одиночку неправомерно.
Чтобы требовать возмещение ущерба (например, по статье 348 ТК РФ или 293 УК РФ), командование должно доказать, что:

он действовал умышленно или по грубой неосторожности;
был должным образом обучен, и ремонт входил в его служебные обязанности;
нарушение инструкции стало прямой причиной поломки.
Если сын действовал по приказу, без должной квалификации, не имел инструктажа, и просто пытался «помочь», то его вины в порче имущества нет. Значит, и возмещать ущерб он не обязан.
Пусть сын письменно объяснит ситуацию: кто и что ему приказал, какие навыки у него есть, что конкретно он делал.
Родителям можно обратиться с жалобой в военную прокуратуру (можно онлайн), если идет давление и угрозы взыскания.
Если будет попытка взыскания ущерба через суд — потребуется защита с привлечением адвоката, но в 90% таких случаев ответственность не наступает, если нет доказанного умысла или грубой халатности.