Хочу узнать, могут ли принудить меня сдать тест ДНК на ребёнка с моим бывшим супругом, если ни я ни ребёнок его знать не хотим и мы против этого

Никто не может «силой» взять у вас или ребёнка ДНК‑образцы. Но это не решит ситуацию. Если бывший супруг подаст иск об установлении/оспаривании отцовства, суд может назначить генетическую экспертизу. При отказе от неё суд вправе оценить отказ против вас и даже признать отцовство без анализа. Это следует из ст. 79 ГПК РФ и разъяснений Верховного суда. 
Отцовство устанавливается (или оспаривается) в суде, если нет согласия сторон. Суд принимает «любые доказательства», подтверждающие происхождение ребёнка. Ст. 49, 52 СК РФ.
Суд назначает экспертизу по правилам ст. 79 ГПК РФ. Отказ стороны предоставить материалы для экспертизы суд оценивает по своему усмотрению; может признать факт установленным.
Пленум ВС РФ (п. 2, 21) разъяснил: молекулярно‑генетическое исследование — наиболее надёжное доказательство; уклонение может рассматриваться в ущерб уклоняющемуся.
Любое медицинское вмешательство требует информированного добровольного согласия гражданина или его законного представителя (для ребёнка). Ст. 20 ФЗ № 323‑ФЗ.
Если вы не хотите экспертизу, готовьте другие доказательства (переписка, свидетельские показания, отсутствие фактических отношений и т. д.). Если назначили экспертизу: Можно просить суд заменить её на иные доказательства или сформулировать вопросы эксперту так, чтобы защитить интересы ребёнка. При отказе — подготовьте аргументы, почему забор биоматериала недопустим (медицинские, психологические причины), и подчеркните, что это не признание иска.