Да, после регистрации брака вам нужно будет обратиться в ЗАГС для смены фамилии ребенку, если вы хотите, чтобы у него была фамилия вашего будущего супруга.
Потребуется согласие обоих родителей (то есть вас и вашего будущего мужа).
Сама процедура и ее сложность зависит от возраста ребенка (есть ли ему 14 лет).
При этом, если ребенку меньше 14 лет, то потребуется согласие органов опеки и попечительства. После получения положительного решения от органов опеки, нужно будет обратиться в ЗАГС и внести изменения в свидетельство о рождении (и далее на его основании на все остальные документы).
Согласно 58 статье СК РФ ребёнок обязан носить фамилию одного из своих родителей даже в том случае, если этот брак не является официальным.
Стоит также обратить внимание на то, что, согласно статье 57 СК РФ, ребёнок, который достиг десятилетнего возраста, может решать, какую фамилию выбрать. Поэтому перед подачей документов нужно будет дать ему принять решение и зафиксировать его мнение на бумаге.