Он готов его сдать под занятия единоборствами АНО (автономной-некоммерческой организации) направленной на обучение (по соответствующим кодам и т.д.)

Здравствуйте.
Да, можно заключить договор между АНО и самозанятым, но важно, чтобы сотрудничество не напоминало трудовые отношения. Самозанятый преподаватель не должен был быть штатным работником АНО в последние 2 года. 
В договоре можно прописать, что самозанятый — самостоятельный специалист, который вправе самостоятельно определять методику преподавания, использовать собственные учебные материалы и наработки, определять время и место проведения занятий. 
Также рекомендуется включить в договор пункты, связанные с самозанятостью, в частности, что самозанятый — плательщик налога на профессиональный доход, несёт ответственность за уплату налогов и предоставляет заказчику чеки из приложения «Мой налог». 
При заключении договора с самозанятым исполнителем также стоит добавить пункты, обязывающие его выставить чек и счёт, а также сообщить о доходе в налоговую.
Кроме того, заказчик освобожден от обязанности перечислять страховые взносы с выплат самозанятому без статуса ИП, учитываемых в базе по НПД, если у него имеется чек от самозанятого. Поэтому если выплаченное учреждением вознаграждение самозанятому подлежит учету у него при определении базы по НПД, то при наличии у заказчика чека от него вознаграждение не подлежит обложению страховыми взносами.
Здесь  необходимо учитывать, что 
Согласно ст. 4 Закона №422-ФЗ, самозанятые не могут работать посредниками в чужом бизнесе. Это касается, в частности, ситуаций, когда через счёт самозанятого проходят чужие деньги и он получает процент от них.
Чтобы не нарушать закон, самозанятые могут работать с клиентами только по договору оказания услуг, в котором должны быть прописаны обязанности исполнителя, но не заключение договоров, приём платежей и другие подобные действия. 
В данном случае у вас оплата будет происходить от третьих лиц, с которыми на заключен договор у самозанятого (а заключен с АНО), к этому могут возникнуть вопросы. Для снижения вероятности проверки, лучше, чтобы организация самостоятельно получала оплату, и оплачивала работу самозанятого. 

Здравствуйте
В целом АНО вправе сотрудничать с плательщиками НПД, деятельность которых регламентирована положениями Федерального закона от 27.11.2018 № 422-ФЗ «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима «Налог на профессиональный доход», при выполнении разовых работ или услуг. 
Однако, в предложенном варианте взаимоотношений усматриваю возможные признаки трудовых отношений. Так, АНО первично арендует коммерческое помещение под занятие единоборствами. На каком основании самозанятые будут пользоваться указанными помещениями, в вопросе точно не указано – указали только на заключение договора для процесса обучения (что именно будет предметом договора с самозанятыми?). Из чего я могу предположить, что фактически помещения будут предоставляться АНО бесплатно для проведения уроков.  А одним из обстоятельств доказывания фактических трудовых отношений может являться использование ресурсов компании, а именно предоставляемого помещения (в случае если привлекаемые тренеры будут проводить занятия на территории клуба, арендуемого АНО и пользоваться оборудованием и инвентарем без оформления аренды). 
В связи с этим рекомендуется оформить предоставление помещения в субаренду. При заключении договора субаренды рисков переквалификации гражданских правоотношений в трудовые не возникает, поскольку непосредственным заказчиком услуг субаренды является самозанятый, который выплачивает исполнителю (АНО) плату за субаренду и не получает от АНО никаких доходов (ч. 2 ст. 15 ТК РФ, письмо ФНС России от 15.04.2022 № ЕА-4-15/4674). В таком случае необходимо решать вопрос с открытием расчетного счета АНО.
Рада ответить на Ваш вопрос!
При необходимости дополнительной консультации, помощи в подготовке документов, Вы можете обращаться в чат.
С уважением, Екатерина