Может ли он половину квартиры завещать на племяницу?

Здравствуйте. Ваш супруг имеет право распоряжаться своим имуществом на свое усмотрение. В том числе и завещать свою долю племяннице.

Здравствуйте, Марина!

Если квартира совместная, то каждому из супругов в ней принадлежит по 1/2. Соответственно каждый человек имеет право оставить завещание. До его смерти будет действовать тайна завещания, и никто не узнает кому наследодатель завещал своё имущество. 

Если у вас остались невыясненными вопросы, либо вы желаете получить по ним разъяснения, или вас интересует иной вопрос, либо вы намерены заказать составление какого-либо документа, вы можете обратиться ко мне в чат за получением ответов на ваши вопросы, либо за составлением документов. Вам нужно перейти на мою страницу по ссылке  https://pravoved.ru/lawyer/1885379/ И нажать «Общаться в чате». По правилам сайта услуги в чате оказываются как на платной, так и на бесплатной основе.