Если один из сыновей не предоставил никаких документов, ни на право наследования, ни отказа от наследства, что будет с долей наследства, причитающего ему?

Здравствуйте. Если этот сын не был зарегистрирован на дату смерти с наследодателем, то после шести месяцев с даты смерти наследодателя он считается непринявшим наследство. И его доля распределится между принявшими наследство наследниками. То есть, имущество будет не по 1/3, а по 1/2. 
Если же он был зарегистрирован, то он считается наследником, принявшим наследство, и у него нет срока 6 месяцев на принятие. Тогда имущество делится на троих наследников.
Также, если он не подавал заявление о принятии по объективным причинам, то он может восстановить срок принятия наследства. Но сроки восстанавливаются только через суд, и причины должны быть уважительными.
ГК РФ Статья 1155. Принятие наследства по истечении установленного срока

 По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.