Здравствуйте, Файиля Закировна!
Таможенная служба РФ контролирует перемещение товаров, имущества, транспорта, грузов через таможенную границу РФ, но не людей.
Въезд в РФ и выезд из РФ контролирует Пограничная служба ФСБ РФ.
Для выезда из РФ несовершеннолетнего гражданина РФ без родителей требуется нотариальное согласие хотя бы одного из родителей. Для въезда в Узбекистан могут потребоваться дополнительные документы — уточните в Посольстве Узбекистана в РФ (на сайте) или у юристов УзР.
Обратите внимание, что такое согласие не делает бабушку законным представителем ребенка, не наделяет ее правами и обязанностями, которые имеют родители в силу закона. Бабушка не сможет подавать документы или осуществлять сделки от имени малолетнего ребенка, не сможет давать согласие на медицинское вмешательство, например, если ребенку потребуется медицинская помощь в чужой стране и состояние не будет угрожать его жизни и т.д. Лучше при себе иметь все документы, по которым можно отследить родство между бабушкой и внуком (св. о рождении родителя ребенка — ребенка бабушки, св. о браке и т.п., если были изменения ФИО).
Оценивайте риски, отправляясь за пределы страны с ребенком без его законного представителя.
Если Вам помог мой ответ, Вы можете отблагодарить меня небольшой суммой через мой профиль по ссылке.
Дополнительные вопросы Вы можете задать мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).