И должен ли мировой судья прекратить судебное преследование по истечении срока давности если суд все таки состоится спустя какое то время?

Виктор в вашей ситуации сроки и порядок действительно играют ключевую роль, потому что для административных дел по ст. 5.61 ч. 1 (оскорбление) и ст. 5.62 ч. 1 (нарушение равенства прав и свобод) установлен срок давности привлечения к ответственности — 3 месяца (90 суток) со дня совершения правонарушения (ст. 4.5 КоАП РФ).

 
1. Как считать срок
Нарушение — 06.05.2025
90 дней истекли — 04.08.2025
После этой даты наложить административное наказание уже нельзя, если срок не был прерван или приостановлен (в вашем случае оснований для приостановления по этим статьям обычно нет).
 
2. Что будет, если дело попадёт в суд после истечения срока
Согласно ч. 1 ст. 24.5 КоАП РФ, по истечении срока давности производство по делу подлежит прекращению.
Суд обязан прекратить дело независимо от позиции прокурора или потерпевшего.
Но: если судья не заметит истечение срока, вы должны заявить ходатайство о прекращении дела в связи с истечением срока давности — и сделать это до вынесения постановления.

3. Что делать сейчас
Отслеживать движение дела:

Зайдите на сайт мировых судов вашего района — там можно найти по фамилии, есть ли назначенное заседание.
Позвоните в канцелярию мирового суда, уточните, поступило ли дело.
Если заседание назначат — прийти и сразу подать письменное ходатайство:

Сослаться на ст. 4.5 и ст. 24.5 КоАП РФ.
Приложить копию или указать дату правонарушения.
Если не придёте и вас рассмотрят без вас, есть риск, что суд вынесет постановление (тогда придётся обжаловать).
 
4. Как оформить ходатайство
Ходатайство о прекращении производства по делу
В связи с истечением срока давности привлечения к административной ответственности (ст. 4.5, п. 6 ч. 1 ст. 24.5 КоАП РФ) прошу прекратить производство по делу № ___, поскольку правонарушение совершено 06.05.2025, 90-дневный срок истёк 04.08.2025.
Дата, подпись.