Если ребенок родился на территории России, оба родителя граждане РФ, и всегда ими были, выездов за пределы РФ не будет, нужно ли ребенок ставить штамп о гражданстве на свидетельстве о рождении?

Да, даже если оба родителя — граждане РФ, ребенок родился в России и никогда не будет выезжать за границу, формально штамп о гражданстве РФ в свидетельстве о рождении ставить не обязательно.

Почему так?
Свидетельство о рождении, выданное в России родителям-гражданам РФ, уже подтверждает гражданство ребенка (ст. 12 ФЗ «О гражданстве РФ»).
Штамп нужен только в некоторых случаях, например:
для оформления загранпаспорта,
получения внутреннего паспорта в 14 лет,
если ребенок родился за границей и его гражданство нужно подтвердить.
Но лучше поставить штамп (по желанию)
На практике некоторые госорганы (например, паспортные столы) могут запрашивать отметку даже при оформлении внутренних документов.
Процесс простой: нужно обратиться в МВД (ГУВМ) или МФЦ с заявлением и документами (паспорта родителей + свидетельство о рождении).
Не обязательно, но иногда удобнее поставить заранее, чтобы избежать лишних вопросов в будущем.

Если ответ вас устроил, попрошу оставить личный положительный отзыв, с уважением!...