Какие права будет иметь прописываемый человек на жил площадь, в случае смерти собственника?

Здравствуйте, Сергей!

Те же, что имел ранее. 

Наследовать это жилье он не будет. И собственником не станет.

прав на жилую площадь лицо зарегистрированное в нем не приобретает, кроме права пользования

Регистрация (прописка) это не  собственность! 
Если человека просто прописали (зарегистрировали) в квартире, то он получает право пользования жилым помещением, но не становится собственником.
Собственником он будет только в случае, если квартира оформлена на него в праве собственности (по договору купли-продажи, дарению, наследству и т. д.).
 В случае смерти собственника
Зарегистрированный человек не получает автоматически права собственности.
Наследниками будут те, кто указан в завещании, либо наследники по закону (ст. 1142–1145 ГК РФ).
Если зарегистрированный человек не является наследником, он не станет собственником.
  Но! Есть нюансы
Пока наследники не вступили в наследство, зарегистрированный человек может проживать в квартире. Его нельзя просто так выписать «задним числом».
После оформления наследства новые собственники имеют право требовать выселения через суд.
Исключение: если зарегистрированный человек является членом семьи собственника и доказал своё право пользования, суд может учесть это и дать время на проживание или обязать новых собственников предоставить отсрочку по выселению.
  Примеры Прописали знакомого → после смерти собственника он остаётся просто зарегистрированным жильцом. Прав на квартиру у него нет, наследники могут его выписать через суд.
Прописан супруг/ребёнок → они одновременно являются наследниками, и их права будут защищены как наследников.
 Прописан несовершеннолетний → выписать его можно только с разрешения органов опеки и при условии предоставления другого жилья.
Вывод: прописка даёт только право проживания, но не право собственности. После смерти собственника квартира перейдёт к наследникам, а зарегистрированный человек (если он не наследник) может быть выписан по решению суда.