Могу ли я потребовать с хозяина за ущерб?

Здравствуйте!
 Конечно, можете потребовать возмещения ущерба.

Сначала попробуйте просто обсудить с соседом возмещение ущерба. если оно не согласится, поясните, что Вы напишете заявление как минимум на нарушение правил содержания собак — это будет еще и штраф+ в суд иск 

Заявление или устное сообщение в органы внутренних дел (в том числе по телефону)  может подать любой человек, на основании УПК РФ Статья 141 «Заявление о преступлении», если считает, что в отношении него совершены или совершаются противоправные действия.  
Заявление или устное сообщение обязаны принять в полиции, зарегистрировать и провести по заявлению проверку, а так же  принять решение о возбуждении уголовного дела, либо об отказе в возбуждении УД.
Так же по окончании проверки могут принять решение о привлечении  виновных к административной ответственности.  
 
В Вашей ситуации полиция  передаст материал проверки на Административную комиссию для принятия решения о привлечении виновных к ответственности. 
На публичной странице Вы получаете первичную консультацию. Получите подробную приватную платную консультацию, нажав кнопку «Общаться в чате». 
Так же окажу  помощь, если Вам  требуется написать заявление в полицию, прокуратуру, обжаловать Постановление об отказе в возбуждении уголовного дела и т.п. 
Надеюсь, мой ответ поможет Вам лучше разобраться в сложившейся ситуации.
 Если я Вам уже помог, отблагодарить можно здесь https://pravoved.ru/lawyer/1491047/

Это займет совсем немного времени, но позволит мне и далее отвечать на бесплатные вопросы.