Если мать не напишет заявление, будет ли муж претендовать на ее долю в квартире?

Необходима консультация по вступлению в наследство. Ситуация:

1. Умерла дочь, которая владела 1/5 в квартире.

2. Квартира находилась в общей совместной собственности (остальные четыре собственника: мать, бабушка и дедушка и прадедушка умершей дочери).

3. В данный момент единственным наследником (из числа прописанных и владеющих долями в квартире) осталась ее мать.

3. Квартира была приватизирована в 1991 году.

4. Сама квартира была приобретена еще до рождения дочери, а свою долю в ней она получила в момент своего рождения.

5. Последние два года дочь жила отдельно от мужа вместе с двумя несовершеннолетними детьми (в квартире о которой идет речь).

6. У дочери есть кредитный долг в размере 750 000 р.

7. Муж дочери (дети сейчас находятся с ним) собирается заявлять о своих правах на наследство, как официальный супруг

Вопросы:

1. Обязана ли мать писать заявление о вступлении в наследство в течение 6 месяцев или она автоматически вступает в наследственные права (прописана вместе с дочерь в квартире о которой идет речь)?

2. Если мать не напишет заявление, будет ли муж претендовать на ее долю в квартире?

3. Если заявление о вступлении в наследство писать необходимо, есть ли установленный законом срок, в течение которого необходимо вступить в наследство?