Сколько может длиться период времени вступления в наследство?

Моя бабушка (мне не родная) умерла, остался дедушка, который проживает в двухкомнатной квартире. Собственниками квартиры являлись оба, были в разводе, раздела имущества не было, развелись, но жили вместе.

После смерти бабушки, ее доля досталась сыну(моему дяде), спустя полгода он должен был оформить ее на себя, но уже 4 месяца этого не делает, чтоб не платить за квартиру половину стоимости, вторая половина дедушки, завещание на меня(внучку).

Может ли дедушка обратиться с вопросом оформления на себя? Сколько может длиться период времени вступления в наследство?