Мой супруг, хочет удочерить мою дочь от первого боака, при этом мой бывший супруг умер в конце прошлого года

Для удочерения вашей дочи новым супругом потребуется следующее:

1. Основные документы:

Свидетельство о смерти биологического отца (обязательно для подтверждения отсутствия необходимости его согласия)  
Свидетельство о вашем браке с новым супругом;
Свидетельство о рождении ребенка;
Письменное согласие ребенка, если ей исполнилось 10 лет (если дочь считает супруга отцом и проживает с ним, согласие может не требоваться) 
2. Документы от усыновителя:

Справка об отсутствии судимости (оформляется в МВД, срок действия — 6 месяцев);
Медицинское заключение об отсутствии противопоказаний (туберкулез, онкология, психические расстройства и т.д.);
Справка о доходах по форме 2-НДФЛ или выписка с налоговой декларацией;
Автобиография усыновителя;
Выписка из домовой книги или документ, подтверждающий право на жилье.
3. Этапы процедуры:

Обращение в органы опеки по месту жительства для получения заключения о возможности усыновления. Специалисты проведут обследование жилищных условий и выдадут акт  
Подача заявления в районный суд с приложением всех документов. Дело рассматривается в закрытом заседании с участием прокурора и представителя опеки  
После положительного решения суда — регистрация усыновления в ЗАГСе (новое свидетельство о рождении выдается в течение 3 дней).
Сроки: Процедура занимает от 2 до 6 месяцев. Наибольшее время уходит на сбор документов (1-2 месяца) и судебное разбирательство (1-3 месяца).

Важно:

Если биологический отец умер, его согласие не требуется, а усыновление возможно без лишения родительских прав
Ребенок сохраняет право на пенсию по потере кормильца даже после усыновления (ст. 138 СК РФ)