И, в принципе, какими правами обладаем?

Татьяна, добрый день!
1) Можно ли арендаторам сменить УК?
Коротко: нет. Выбор/смена способа управления домом и управляющей организации (УК) — исключительная компетенция собственников помещений на общем собрании. Арендаторы голосовать не могут, если только не действуют по доверенности от собственника (например, от Минздрава или иного владельца квартиры). Это прямо следует из норм ЖК РФ о собрании собственников и выборе способа управления (ст. 44, 45, 46, 161 ЖК РФ).
2) Что делать на практике 
А. Параллельно «жмём» на текущую УК (это ваше право как пользователей/потребителей)
Даже как арендаторы вы — потребители коммунальных услуг и пользователи помещений, на вас распространяются Правила № 354 и защита прав потребителей. Значит, вы вправе требовать надлежащего качества услуг, актов нарушений и перерасчётов.

Как фиксировать и требовать:

Звонок в аварийно-диспетчерскую службу (АДС) УК при каждом нарушении (протечки, температура ниже норматива, уборка не выполняется и т. п.). Сотрудник АДС обязан назвать ФИО, номер и время регистрации заявки — запишите и сфотографируйте.
Письменная претензия в УК (входящий номер/почта с уведомлением): описать проблему, даты, номера заявок, требовать осмотра, составления акта и перерасчёта по Правилам № 354. Норматив по температуре, например, не ниже +18 °C (угловые +20 °C); при нарушении — перерасчёт. Приложите фото/видео, замеры. 
Жалоба в Госжилинспекцию (ГЖИ): приложите копии претензий, фото, акты/отказы. За нарушения ГЖИ штрафует УК (в т. ч. по КоАП РФ 7.22 и 7.23.3), что хорошо «отрезвляет».
При систематических нарушениях — Роспотребнадзор (как защита прав потребителей) и/или суд с требованиями: обязать устранить нарушения, сделать перерасчёт, взыскать неустойку/моральный вред и штраф 50 % от присуждённой суммы за неудовлетворение требований в добровольном порядке (ст. 13 Закона о защите прав потребителей).
Важный бытовой совет: не прекращайте платить, платите «под протест». Наличие долга сыграет против вас, а перерасчёт можно взыскать потом.
Б. Выясняем, кто собственник вашей квартиры/долей в доме и подключаем его
Посмотрите ваш договор найма/аренды — там указан арендодатель (часто это региональный Минздрав или подведомственное учреждение).
Узнайте, кто владеет квартирой через выписку из ЕГРН (через МФЦ/Росреестр/Госуслуги). Для юрлиц-собственников сведения общедоступны; для физлиц часть данных ограничена, но базовая информация об объекте и правообладателе доступна в предусмотренном законом объёме (ст. 62 ФЗ № 218-ФЗ).
Если выяснится, что значительная часть квартир у Минздрава (часто так и бывает в ведомственных домах), у вас реальный рычаг: написать в Минздрав (вх. номер) официальное обращение с описанием нарушений УК и предложением сменить УК/созвать собрание. Ответ обязаны дать в 30 дней (59-ФЗ).
Как попросить собственника «двигать» смену УК
Подготовьте краткую записку: что не делает УК, что уже предпринято (заявки/претензии/ГЖИ) и какие риски (штрафы, угрозы аварийности).
Приложите коммерческое предложение альтернативной УК с проектом договора управления (чтобы не было «в воздухе») — договор должен содержать обязательные условия по ст. 162 ЖК РФ (перечень работ и услуг, порядок контроля и цены и т. п.).
Попросите:
(а) дать вам доверенность для участия и голосования на общем собрании собственников; или
(б) самому инициировать и проголосовать за смену УК (если он — крупный/единственный собственник).
Укажите, что при ненадлежащем управлении ГЖИ вправе вести лицензионный надзор, а при грубых нарушениях дом могут исключить из реестра лицензий УК, что потянет расторжение управления по ст. 198–200 ЖК РФ (владелец тоже рискует «безвластием» дома).
В. Если собственников много (дом смешанный), а вы — арендаторы
Арендаторы сами собрание не созывают, но вы можете стать представителем по доверенности от собственников-соседей (и от Минздрава, если у него много квартир). Тогда действуете как инициатор/организатор от имени владельца.
Собрание можно провести очно-заочно или электронно через ГИС ЖКХ (ст. 47 и 47.1 ЖК РФ) — это сильно повышает явку. Важно соблюсти кворум: участвовать должны владельцы с более чем 50 % голосов (от общей доли), решения по смене УК принимаются большинством голосов участвующих (если закон не требует повышенный порог).
В повестке: прекращение договора с текущей УК (по ст. 162, в т. ч. досрочно при невыполнении условий) и выбор новой УК с утверждением условий договора (приложить проект).
Г. Что важно при смене УК, чтобы не попасть в «безвластие»
Соблюсти процедуру уведомлений и протокол ОСС, загрузить материалы в ГИС ЖКХ.
Приняв решение о смене, не позже установленных сроков уведомить действующую УК и лицензионный орган; после прекращения договора старая УК обязана передать техдокументацию и ключи в 3 рабочих дня (ч. 9 ст. 162 ЖК РФ).
Если собственники не успели выбрать способ управления, орган местного самоуправления вправе провести открытый конкурс и определить УК (чтобы дом не остался без управления). 
3) Где брать документы и «следы» УК
ГИС ЖКХ: договор управления, отчёты УК, протоколы ОСС — всё должно быть раскрыто (ПП РФ № 416 и стандарт раскрытия № 731). Это база для претензий.
4) Что точно не делать
Не ограничиваться устными жалобами. Пишите письменно, с входящим номером/через ГИС ЖКХ. По 59-ФЗ ответ — в 30 дней. 
Не переставайте платить, иначе набежит долг/пени; добивайтесь перерасчётов и штрафов через претензию–ГЖИ–суд. 
Не собирайте «голоса жильцов» вместо собственников: без доверенности от владельца ваши подписи юридической силы на ОСС не имеют.