Его необходимо менять сразу или лучше не менять пока не съездим за границу?

Здравствуйте, Артём.

По загранпаспорту со старой фамилией выехать можно, но только если у жены на руках будет свидетельство о браке, подтверждающее смену фамилии. Иначе на границе могут быть вопросы при несоответствии фамилии в паспортах и билетах. На практике авиакомпании требуют, чтобы билет был на фамилию, указанную в загранпаспорте.
Паспорт РФ после смены фамилии нужно заменить в течение 30 дней (ст. 19 Положения о паспорте РФ). Но если уехать хотите до замены — формально нарушение, но главное, чтобы на момент выезда был действующий загранпаспорт и билет на ту же фамилию. После поездки паспорт РФ всё равно придётся поменять, иначе возможен штраф по ст. 19.15 КоАП РФ (от 2 до 3 тыс. руб., в Москве/СПб до 5 тыс.).
Итого: лететь можно по загранпаспорту со старой фамилией, билет оформляйте именно на эту фамилию; для подстраховки возьмите свидетельство о браке. Паспорт РФ лучше поменять после возвращения, чтобы не создавать накладок с загранпоездкой.

Здравствуйте!

Жена берет мою фамилию

С момента регистрации перемены фамилии загранпаспорт будет действителен еще 6 месяцев, так что успеете съездить — ст.8.1 закона N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»

Статья 8.1. Основаниями недействительности паспорта, дипломатического паспорта или служебного паспорта являются:

2) изменение владельцем паспорта, дипломатического паспорта или служебного паспорта в установленном порядке фамилии, имени, отчества, сведений о дате (числе, месяце, годе) и (или) месте рождения, изменение пола;

Паспорт, дипломатический паспорт, служебный паспорт являются недействительными:

2) по основанию, предусмотренному подпунктом 2 части первой настоящей статьи, по истечении шести месяцев после дня наступления соответствующих обстоятельств;